——我的57年教学生涯
原锦州一高中教师 沈勋
我已经年逾八旬了。人生几何，是说人生时间有限：几何人生，是说我人生绝大部分时间和几何相关。翻看这些老照片，回顾我57年的立体几何教学生涯，很有感慨。半个多世纪的立体几何教学，带给我的是辛苦，是欢乐，是付出，是成绩。我为一生从事几何教学无悔，我为一生研究立体几何自豪。
几何教学，是我一生的事业
1958年，我从辽师大毕业分配到锦州一高中,直到2005年在锦州中学退休，在这两所重点中学执教48年，一直教立体几何。需要说明的是，我本应1996年退休，因锦州中学领导力邀返聘，多执教了十年。之后，市教育局领导又力推我在市内开办了《沈勋立体几何》班，直至2014年。这样，我共经历了57个春秋的教学生涯，其中担任高三毕业班的高考复习指导达50年。
我长期从事立体几何教学，是因为它是中学教材中最难教的课程.根据教学大纲要求,通过教学,教者除了要培养学生的逻辑思维能力外,还要培养学生的空间想象能力(包括画图能力),又要进行美学教育,我欣然接受校领导交给我的任务,我教得认真，教得明白。因为我很幸运，1958年参加工作就分配到当时的省重点高中——锦州一高中。那时的锦州一高中，校风学风都是一流的，对教学要求十分严格。新教师来校，经教研组老师帮助备课并试讲,校领导高伯东还要亲自听你讲课，还要详细进行评论。你若讲的不行，领导指出后会再听一次；还不行，就得走人。在我的的记忆里，从1958年到“文革”爆发的1966年，共有38名教师因此被“迁出”一高中。我在这种严格校风的影响下，对每堂课的教学从备课到讲课都十分认真，课前都要对教案默述一遍。由于得到了当时的校长李世明、党支部书关镇安以及高伯东等众多名师的帮助和指导，再加自身的努力，我的教学进步很快，1961就执教高三课。
1959年高考，锦州一高中高考成绩是辽宁省第三名。校长李世明当即向全校师生作动员，提出了“六零超五九，更上一层楼”。1960年开始，由我在教学大楼的二楼右侧回廊搞了一个长达5米长的“复习廊”，负责撰稿刊登一些疑难综合题和解题规律及方法，供高三复习用。每到晚上，这里灯光明亮，有许多学生在观看和抄写。这为应届毕业生的数学复习提供了良好条件。结果，1960年一高中高考成绩名列全省第一，1961年高考成绩为全省第二。这两年，我都执教高三数学。就1961年我任教的三年一班来说，除了边疆、苏曼华等少数优秀学生因家庭或社会关系问题被在档案中写上“不宜录取”而没有升入大学外，这个班44名学生中，仍有3名考入北京大学。3名考入清华大学。
从1958年到1966年，在“文革”前一高中执教的这8年，为我以后的立体几何教学打下了坚实的基础。由于教学进步，成绩显著，“文革”前我被一高中评定为青年名师。“文革”时期，在1968年“老三届”离校后不久，一高中更名为“锦州市第十五中学”，因为当时已无高中生源。期间，1972年由市教育局暑期组织的教师教材研究会上，我受邀主讲立体几何教材和教法。粉碎“四人帮”后，1977年锦州一高中重新恢复，校长为高伯东，全校教职员工深受鼓舞，干劲十足。那时，教师们一天上四次班，我担任全校唯一一个重点班——1.1班的班主任，每周上18节课。我坚持每天清晨和学生一起做早操，接着进教室进行早自习辅导，上下午除了上课备课外，晚上还到各班辅导。因为那时刚恢复高考，家长、学生都重视学习成绩，一高中的教师们更想重新创造高考成绩的辉煌。但谁都没想到， 1981年，锦州一高中被撤销，原校址变成了锦州师专，全校教师被拆散分配，有留在师专的，有分到到外校的。我也结束了在一高中23年的教学生涯，被分配到了锦州中学任教。锦州中学是重点中学，锦州一高中撤消后是当时锦州教学成绩最好的高中。我去后，锦州中学校长王春光、罗文举听了我的课后，便找我谈话说，锦州中学缺少你这样的立体几何教师，当即让我负责高三毕业班的立体几何课，并要我每年至少带教师徒弟一至二名，让他们天天听我讲课，课后还要适当指导。在锦州中学退休前，经我培养带出的老中青教师徒弟达14人（外校不包括在内）。
在锦州中学任教的25年期间（1981——2005年），我基本上年年负责高三年级所有毕业班的教学工作。如2001年的11个毕业班，2002年的12个毕业班，都是由我一个人教。那时，就有人风趣地说：你的一生就是“几何人生”。
教立体几何，整天想的做的就是怎么讲好教好，怎么让学生学好用好。教好几何，研究几何，成我一生的事业，是我一生的追求。
在我漫长的半个多世纪的立体几何教学中，我逐步形成不断完善自己专门精心编写的高考练习题。这些题，少而精。选择题、填空题总计不超过40小题，解答题不超过30个。我基本不让学生去用外面的商品题单，因为这些题大多是以盈利为目的 ，充斥许多远离教材内容，远离高考的无重点的题，浪费学生的宝贵时间。课堂上只讲我的题单。每当高考前的一周，我都让每个毕业班的学生做我自编的综合性的母子题。在已知的条件下提出6-7个小问题，每个小问题都有两种以上的解法，而每个小问题都紧扣教材某个内容。这个母子题是笼罩整个立体几何的教材内容。通过课堂45分钟的练习后，我告诉学生：如果这道母子题已经全部掌握，那么立体几何的高考就没有问题了。余下时间去复习别的科目吧。这是我历年的做法。
教学57年中，我一直坚持在锦州一高中形成的精讲精练、启发式教学。每堂课做到板书，有计划；上课，把重心用在指导学生对教科书的消化理解上，要求学生对公式、定理要熟记，并知道做什么用，什么时候用，用时注意什么，可能出现什么问题；教学，把重点放在培养学生分析问题解决问题的能力上，让学生举一反三，触类旁通，使立体几何课成了学生喜爱的课，不少学生在给我的贺年卡中称道：听我的课是种享受。学生们爱听我的课，立体几何也成为多数学生高考中最有把握的内容。2011年锦州中学的几位老师告诉我，在锦州中学的网页上，我被评为锦州中学最受欢迎的老师。
为了教好立体几何，我要求自己画图要大而美，在课堂上，我从不用直尺和圆规，都是徒手边讲边画，而且适度用好彩色粉笔，学生边听边欣赏我的画图。讲球体时都是一笔画成大圆，引起学生的好奇和称赞，这不但培养了学生的空间想象力。也培养了学生的审美能力，还活跃了课堂气氛。
2000年，我教的锦州中学三年二班姚薇同学毕业时送我的一首诗，诗中写道：“谈笑间立几灰飞烟灭，解题时环环紧相扣……锦中之大观立几课，东方之子凝人生之精华，德才趣数苑之奇葩。光彩照人，桃李天下……几何人生，人生几何。”诗虽稚气，也有过誉，但却真诚。能为学生认可，这就是做教师的最大欣慰，我感受到了。
几何论文，是我教学的总结
我出生在浙江嘉兴的一个知识分子家庭，少年时受父亲影响，很注重学术研究。父亲解放前毕业于上海交通大学电机系，1950年应东北招聘举家来到鞍山企业局担任机电高级工程师，经常在《电世界》杂志上发表论文。父亲的这种举动，成为我工作后效仿的榜样。经过整整20年的教学实践，我积累了一定的教学经验，开始经常利用业余时间执笔总结这些经验，并撰写成论文。
1978年，《辽宁教育》杂志上发表了我写的题为《加强培养和提高学生空间想象能力》的论文。这是我在省级刊物第一次发表论文，也是学校多年未有之事，当时震动了全校师生。时任一高中校长高伯东在全体教工大会上号召老师们向沈勋学习，总结并撰写出教学经验，向全国各刊物投稿，以提高锦州一高中的声誉。
第一篇文发表后，老校长的首肯给我动力，我更激励自己多为学校争光。从此每到暑假寒假，我经常到校教研组将以前讲过的教案进行反复修改，以备后用，把讲过的习题进行归类、分析，从中找出解题方法和规律。1981年在安徽师范大学刊物《中学数学教学》上刊登了我写的“浅谈在教学中培养学生阅读教科书的点滴作法”一文，其落款是“锦州一高中数学组沈勋”，再次为锦州一高中增添光彩。可惜不久前锦州一高中已被撤销，我去了锦州中学执教，我的论文也再不能署名为锦州一高中了。
在锦州中学执教之初，我担任了校工会业务委员，时间达八年之久，每年要开展一次教案评比工作，二次教学探讨周时负责制订优质课的标准。而每次探讨周必有我的公开课。期间，锦州市教育学院成立“锦州市立体几何中心教研组”，让我任组长，负责每周一次召集全市几何老师在一起进行教材研究和教法探讨，我做主讲人。在担任组长工作的十年间，我带领锦州市立体几何中心组先后与沈阳市立体几何中心组、大连市立体几何中心组建立交流关系，互相观摩、研讨，大大提高了三地的立体几何教学成绩，我也更注重几何教学的经验总结。
1983年，我的论文“试谈立体几何多球问题的解法”被锦州市评为三等奖，不久在中国数学会创办的《数学通报》上刊载，这意味着这篇论文是国家级的论文。这更激励了我。1984年中国数学会和北京市数学会创办的《中学生数学》刊物上刊登了我题为《反证法在立体几何中的应用》的一文；1985年，浙江师范大学创办的《教学与研究》刊物刊登了我题为《‘点在直线上’、‘三点共线’、‘三线共点’的通常解法》一文。
几何教学主要是培养学生分析问题和解决问题的能力，所以教者应当教给学生分析问题的方法和规律。经过长期教学实践和摸索，我终于在1983摸索出“从求证想判定，由已知想性质”十二字秘诀。这个秘诀的内涵是：只要学生熟读教材，掌握住定义、判定定理和性质定理，再用这十二字秘诀，不但能够解决问题，而且还能得到多种解法。从此我在每节课讲题中始终贯彻这十二字秘诀，而且要求每位学生只要解题就必须用这十二字。这是经过多年的教学摸索和实践，在立体几何教学中如何培养和提高学生的分析问题和解决问题能力上，自己独到的体会和做法。在辽宁省中学数学研究会上，主持者让我以此为主线做了主讲。这篇讲稿“浅谈在立体几何教学中怎样培养学生能力”整理成文后，刊登在1985年国家第八期的《数学通报》期刊上。《数学通报》是中国数学会编辑的月刊，每期仅刊载十多篇数学论文，在此发表数学论文的不乏学术大家，本期就刊登有数学家华罗庚先生的论文“具有左右二正特征矢量的实方阵的研究”。能和敬仰的华罗庚先生在同一期刊上发表论文，我深感荣幸。
1990年教育部颁布关于中小学教师职称评定工作的通知后，我便被聘为锦州市高级教师职称评定工作小组的成员，还多次参与辽宁省中学教师优秀论文评定工作；作为辽宁省的代表，两次参加在长春举行的东北三省中学数学教学研讨会并发表两篇论文。同年在湖北省数学会创办的《数学通讯》刊物上刊登题为“关于立体几何中作辅助元素的问题”一文。1991年又在上海华东师范大学创办的《数学教学》第五期刊物上发表题为“平面垂线在立体几何解题中的作用”一文。之后又执笔总结了“直线与平面所成角的多种解法”等论文。
在我高中执教的五十年间，总结了多少教学经验，搞了多少次教学观摩课，真记不得了。但在省级国家级刊物发表的16论文我还都保留着，如果加上在东北三省和在辽宁省有关学术会议上的发言稿，我的省级以上论文有20余篇，其中国家级论文6篇。再加上我著作出版的五本专著，我的一生撰写了近60万字。因为这些论文是我一生的教学经验总结，我珍惜她，如同珍惜自己的孩子。
几何著作，有我总结的秘诀
1985年，由中国数学会创办的《数学通报》第八期上刊登我“浅谈在立体几何教学中怎样培养学生能力”论文不久，我被聘任为辽宁省中学数学教育学会和辽宁省中学数学研究会理事，并应邀多次在辽宁省重点中学数学教学研究会上讲学。当时辽宁省教育学院数学系钱永跃教授在总结大会上说：“锦州中学的沈勋老师连续三年在中国数学会的《数学通讯》刊物上发表论文，为辽宁的教育增光添彩。他是位学术型的教师。希望大家向他学习，不做教书匠，要争做教学上有创造性的学术型教师。”
这次会后，我应辽宁教育出版学科主编的邀请，将1984年完成的《立体几何解题指南》书稿交给了这位主编审看。不久，我的处女作《立体几何解题指南》一书就在辽宁教育出版社出版。此书二十万字，首印二万五千册。因全国发行，不到三个月售完，我只得同意出版社再版数万册的要求。我的书能得到全国广大学生和教师的认可，我深感欣慰。
1986年高等学校招生考试试卷数学卷中的立体几何题（包括选择题两道，填空题一道，解答题一题）是我编写出的。同年北京师范大学出版社聘请上海育才中学的章淳立老师负责组织编写《高中数学教案（立体几何）》一书 。章老师经北京师范大学有关人士推荐，让我执笔写了 “棱柱、圆柱体积”、“棱锥、圆锥的体积”、“棱台、圆台的体积” 三个课时的示范教案。这是一本专门为全国中学数学教师编写的必备参考书。该书的《前言》中这样写道：“本书的特点是：（1）教案的作者仍然是全国范围内部分有经验的数学教师，其中有不少特级教师。……”这本书是集体编写，虽然没写上我的名字，有我的三篇示范教案，我为此做了点贡献，也深感欣慰。
1987年我应辽宁教育出版社邀请，执笔《高中练习册》立体几何部分的编写，而后又应辽宁教育出版社邀请执笔编写《中学生实用解题辞典（立体几何）》。这两本书分别在1988年和1989年出版，其中解题辞典为精装本，是我所著书中装帧最好的一本。1989年5月下旬，应上海教育出版社约稿，出版一本《中学数学教学文选（立体几何）》一书，我的论文,《关于三棱锥顶点在底面上射影的位置》和《浅谈立体几何教学中怎样培养学生的能力》入选其书中。
我还撰写出一本《立体几何专题集》，这是经过半个世纪的教学经验之总结。其中又自编或改编的近百余题，都是以专题形式编写而成。有出版商邀我出书，被我婉言谢绝。我不愿将书中的自编题出卖给别人，只供我的学生享受。
我几何教学一生，能留下几本几何著作，我感到欣慰，有点成就感。但最让我高兴、欣慰的却不是此，而是1990年全国中学实验教材立体几何课本对我几何解题十二字秘诀的公开采用。我提出的“从求证想判定，由已知想性质”十二字秘诀，前文已经做了说明，这是我几何教学总结与研究的最重要成果，这个秘诀，以前只限于我讲学用，这次人民教育出版社出版的全国教材对每个例题的分析与证明都以此思路论证，说明这个研究成果或提法，已经得到数学界专家们的认可。因为人民教育出版社是我国教育的权威出版社。
在实际工作中，这个秘诀也是很有用的。我的一位在某省设计研究院工作的毕业生亲自和我讲：您所提的这十二字，在我某项科研搞不下去时，我想到了您所提的这十二字秘诀。我用了这十二字去研究，结果，这项科研课题终于攻克了。这使我对“从求证想判定，由已知想性质”十二字的认识更深刻了，它对一切自然科学完全适用。
我一生教书，只教了一科几何。我用心血画出了一本本教案，写出了一篇篇论文，编写了几本几何解题书籍。几十年间，我付出了许多辛苦，也收获了很多成绩与快乐，获得了很多关爱与赞誉。1982年8月，我曾作为辽宁省唯一的代表，参加了人民教育出版社在庐山大厦举办的中学微积分讲习会，全国受邀代表仅16人；1989年春节前夕，当时的锦州市委书记邵秉仁曾亲临我的平房寒舍慰问——他是代表市委慰问教育界的高级教师。1990年，我分到了两室楼房——那时单位分房都很困难。
我一生教过的学生已超过二万 ，有的是教过一家三代。年龄最大的是一高中61届毕业生张殿生和崔永昌（参加抗美援朝退伍后考入锦州一高中），现已88岁；年龄最小的18岁，二者跨越70年。面对一届又一届的学生，我授业解惑，乐此不彼。在2004年的高考前一周，应市内各中学应届毕业生的要求，我租用锦州医科大学的礼堂为近200名考生作了《关于立体几何高考总复习》的讲座。不收任何费用，自由报名入场，义务讲学达4小时，博得学生和家长的一致好评。退休后，我仍然常和和我的学生们在一起，参加锦州一高中老三届的学生们联谊会组织的旅游、歌咏、摄影等各项活动。老三届师生感情深厚，学生和我亦师亦友，
2016年6月，我和一高中61届62届的毕业生两次聚会，参加他们举行的联谊活动，气氛热烈，互相倾诉离校55年历尽沧桑的奋斗史，畅叙59年的师生情谊，让我感到晚年很充实很幸福。
我的锦州一高中68届6班学生孙丹林（央视百家讲坛学者）送我一副楹联：
沈园桃李知多少
算苑勋功数几何
是的，我教了一生几何。不管人生几何，几何人生带给我的是充实、快乐、幸福。
本文照片：
1、沈勋老师80大寿与师母在一起；
2、1958年进入锦州一高中留影；
3、讲课时情景；
4、在60年代备课留影；
5、作者发表论文期刊；
6、1985年作者和华罗庚在国家级同一期刊《数学通报》上发表论文；
7、发表的专著样本；
8、1990年全国中学实验教材立体几何课本对沈勋几何解题十二字秘诀的公开采用——课本和相关页；
9、1989年春节前夕，当时的锦州市委书记邵秉仁亲临沈勋老师家走访慰问；
10、沈勋老师和一高中61届、62届同学聚会时留影；
11、沈老师的学生孙丹林、姚薇撰联、赠诗。
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